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Aiuto problemi di geometria...

Discussione in 'Matematica' iniziata da mela83, 31 Ottobre 2009.

  1. mela83

    mela83 Primino Utente

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    N°1

    In un rombo la differenza delle diagonali misura 5,6 cm è una e gli 8/15 dell'altra.
    Calcola l'area del cerchio che ha il raggio congruente al lato del rombo.
    [46,24 π (pigreco) cm^2].

    N°2
    L'area di un cerchio è 84,78 cm^2. Calcola l'ampiezza dell'angolo corrispondente a un suo settore circolare avente l'area di 28,26 cm^2.
    [120°]

    N°3
    Un angolo al centro, ampio 45°, corrisponde ad un settore circolare appartenente ad un cerchio, la cui area misura 49 π (pigreco) m^2.
    Determina:
    1) l'area del settore
    2) la lunghezza dell'arco che lo delimita
    3) la misura del raggio di una circonferenza congruente ai 16/49 di quella data. [ 6,125 π m^2, 1.75 π m, 4 m].

    N°4
    Calcola l'area di un segmento circolare corrispondente a un angolo al centro ampio 60° e appartenente a un cerchio di raggio lungo 24 cm.
    [ 52,032 cm^2].

    grazie mille per la pazienza cmq. ora ci provo anche io...ma sono davver una frana in geometria mi sto disperando...!!!
     
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  3. brabus

    brabus Primino Utente

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    Ciao! Non preoccuparti, siamo qui apposta!

    Allora, facciamo così: Siccome in giro è pieno di esercizi svolti, io ti do una traccia per svolgere questi, tu li fai e mi dici se hai capito o no. Se c'è qualche problema per lo svolgimento lo risolviamo insieme, ok?

    Allora, qui dobbiamo ricordare che le diagonali di un rombo sono ortogonali, quindi possiamo concentrarci sul triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato del rombo: quando avremo calcolato il lato, l'esercizio sarà praticamente risolto. Ok?
    Per cominciare dobbiamo sfruttare i dati che ci vengono dati: chiamiamo X e Y le due diagonali. Possiamo dire che:
    $$x-y=5,6\\
    x=\frac{8}{15}\cdot y$$
    Giusto? Bene, mettiamo a sistema le due equazioni appena scritte, lo risolviamo ed otteniamo le due misure.
    Risolvi il sistema e poi pensa un po' a come poter procedere...

    Per risolvere questo esercizio, dobbiamo ricordare che l'area del cerchio è proporzionale all'angolo considerato. In due parole, se una circonferenza ha area 100 cm^2, metà circonferenza (ossia i 180 gradi della stessa) avrà area 50 cm^2, e così via.
    Possiamo scrivere una proporzione fra le aree e gli angoli..... tu cosa proponi?

    WORK IN PROGRESS
     
  4. mela83

    mela83 Primino Utente

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    il primo ci sono arrivata ok, ma il secondo non so quanto misura l'angolo per fare la proporzione...
     
    Ultima modifica: 31 Ottobre 2009
  5. glove

    glove Primino Utente

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    posso intromettermi? =)
    puoi fare proprio la proporzione 84,78:27,26=360:x
    360 è il totale dei gradi, x è l'ampiezza dell'angolo che devi trovare, 27,26 è l'area del settore e 84,78 quella di tutto il cerchio. ti verrebbe all'incirca 116 °.

    ovviamente farei la stessa cosa per gli altri 2 problemi
     
  6. glove

    glove Primino Utente

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    nel secondo problema l'area è evidentemente un ottavo dell'area totale, perchè 45° sono 1/8 di 360. se sai che l'area è 49 pigreco, con la radice quadrata ottieni che il raggio è 7. infatti A= r^2 pigreco. ora che hai il raggio calcoli la circonferenza: 2 pigreco r
    l'arco che delimita il settore è per i motivi detti prima 1/8 della circonferenza totale.
     
  7. mela83

    mela83 Primino Utente

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    grazie mille ai primi due ci sono arrivata e mi trovo gli due non li ho capiti...potreste darmi delle indicazioni?
     
  8. brabus

    brabus Primino Utente

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    Ciao mela83, ciao glove!

    Innanzitutto ringrazio glove di essere intervenuto: è questo lo spirito che serve!

    Procediamo con i problemi: per quanto riguarda il numero [3], glove ti ha dato un indizio importante:
    Ragionaci e prova a risolverlo, se non ce la fai siamo qui noi!

    Passiamo al quarto e ultimo:
    Possiamo calcolare l'area del cerchio, ricordando $$A=r^2\cdot \pi$$. Poi teniamo a mente che l'angolo di 60 gradi è esattamente un sesto dell'angolo giro. Pertanto l'area del settore circolare di 60 gradi sarà semplicemente data dall'area del cerchio divisa per sei... Prova e facci sapere!

    Ciao a presto! :)
     
  9. glove

    glove Primino Utente

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    però nel problema chiede l'area del segmento circolare...io ho provato a usare la formula: a= r^2 * ( α - sinα) ma non mi trovo con il suo risultato....
     
  10. brabus

    brabus Primino Utente

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    Hai ragione glove!

    Con la testa per aria avevo capito "settore circolare", invece si tratta proprio del segmento circolare.
    Beh possiamo vederla così: un angolo al centro di 60 gradi individua un triangolo equilatero avente per vertici il centro della circonferenza e l'incontro dei raggi con la circonferenza stessa. Il problema si riduce quindi al calcolo dell'area di un triangolo equilatero avente lato 24 cm (ossia pari al raggio); tale area va sottratta a quella del settore circolare!

    L'altezza di tale triangolo è $$h=l\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=20.78 cm$$
    L'area risulta quindi $$A=\frac{20.78\cdot 24}{2}=249.42 cm^2$$

    L'area del settore circolare misura $$A=\frac{r^2\cdot \pi }{6}=310.44 cm^2$$

    La differenza vale proprio 52,02 cm^2!
     
  11. mela83

    mela83 Primino Utente

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    grazie mille ragazzi...sieti stati davvero molto gentili....grazie a voi ci sono riuscita solo con il vostro aiuto...!!!
     

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