equazione goniometrica parametrica

Discussione in 'Matematica' iniziata da studentessa8888, 12 Maggio 2009.

  1. studentessa8888

    studentessa8888 Primino Utente

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    ciao!:).....se so che senx=Y e cosx=X E che X^2+Y^2=1 e che 2Y +2*(RADICE DI 3)X=K E CHE -pigrecoterzi<x<pigrecomezzi:confused:......PER QUALI VALORI SONO COMPRESI LA X E LA Y????
     
  2. brabus

    brabus Primino Utente

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    Ciao.

    Ho "tentato" di svolgere l'esercizio, e sono arrivato ad un po' di conclusioni.. Il testo manca di una parte, forse volevi intendere "per quali valori di K il dominio in x di X ed Y è compreso nell'intervallo specificato $$-\frac{\pi}{3}\leq x \leq \frac{\pi}{2}$$"?

    Ad ogni modo devi procedere così:
    Dalla prima equazione puoi facilmente ricavare $$X=\sqrt{1-Y^2}$$.
    Sostituendo nella seconda equazione ottieni:
    $$sY+s\sqrt{3} \cdot \sqrt{1-Y^2}=K$$
    Per risolvere l'equazione porta a destra il 2Y, ed eleva al quadrato entrambi i membri:
    $$ 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{1-Y^2}=K-2Y$$
    Ponendo K-2Y>0, 1-Y^2>0:
    $$12(1-Y^2)=K^2+4Y^2-4KY\Rightarrow 16Y^2-4KY-12+K^2=0$$
    Le soluzioni di quest'equazione di secondo grado ti danno il valore di Y. Fammi sapere come hai proceduto, voglio capire dove sbagli! A presto!:)
     

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