Medicina e Odontoiatria 2011 domanda 74 matematica

Discussione in 'Medicina' iniziata da elefanth, 22 Dicembre 2011.

  1. elefanth

    elefanth Primino Utente

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    Consideriamo la funzione f(x) = sin(x) + cos(2x), definita per ogni x reale.
    Determinare quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione f(x) è FALSA.
    A) Non assume valori maggiori di $$sqrt 5$$
    B) Non si annulla mai
    C) Non assume valori minori di −3
    D) E' periodica
    E) $$f(\pi)=1$$
     
  2. elefanth

    elefanth Primino Utente

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    Escludiamo per prima le facili risposte vere:
    Le funzioni senx e cosx sono tipicamente funzioni periodiche, è periodica anche la loro somma. Quindi D è sempre vera.
    Per sapere se $$f(\pi)=1$$ basta sostituire Pigreco alla x, si ottiene $$f(\pi)=sin(\pi)+cos(2 \pi)=0+1=1$$. Quindi E è sempre vera.
    La C è sempre vera perché le funzioni sen(x) e cos(x) assumono ciascuna valori tra -1 e 1, quindi al più possono valere entrambre +1 e la loro somma farà +2; come minimo possono assumere entrambe -3, la loro somma farà -1. Non deve confondere il fatto che compra cos(2x) perché si tratta sempre della funzione coseno che varia tra -1 e +1. Se invece fosse stato 2cos(x) avremmo avuto una variazione tra -2 e +2.
    Per lo stesso motivo è sempre vera la A, perché $$ sqrt 5 $$ è maggiore di 2.
    Rimane come alternativa falsa la B. E infatti $$sen(x)+cos(2x)=0 \rightarrow $$ $$senx+1-2sen^2x=0 \rightarrow $$ $$2sen^2x-senx-1=0 \rightarrow $$ $$senx=1; senx=-1/2$$ Quindi per $$x= \frac{\pi}{2}$$ la funzione si annulla.
     
    Ultima modifica: 2 Marzo 2012

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