Problema termodinamica

Discussione in 'Fisica' iniziata da Spencer5000, 3 Luglio 2014.

  1. Spencer5000

    Spencer5000 Primino Utente

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    Si consideri un ciclo di un gas perfetto monoatomico(n=4).
    Dallo stato A allo stato B si ha una espansione isoterma:
    $$P(b)=2*10^6 Pa$$ $$V(b): 1.5 m^3$$
    Da B a C una trasformazione isobara:
    $$V(c): 3 m^3$$
    Da C ad A una trasformazione adiabatica(compressione).
    Calcolare pressione volume e temperatura degli stati A B e C

    NB: non riesco a comprendere come posso trovare la pressione e il volume dello stato A
    Grazie in anticipo
     
    Ultima modifica di un moderatore: 3 Luglio 2014
  2. RedazioneSV

    RedazioneSV Redazione Utente

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    Ciao,
    Secondo la legge di Gay-Lussac sui gas perfetti abbiamo la seguente relazione:

    Va * Pb = Vb * Pb

    da cui:

    $$Va=\frac{Vb * Pb}{Pa}$$
    $$Pa= \frac{Vb * Pb}{Va}$$

    Visto che dallo stato A allo stato B è un'espansione isoterma, abbiamo che:

    $$Ta=Tb$$

    Dalle legge dei gas perfetti abbiamo anche la seguente relazione:

    $$n*R*T=P*V$$

    Per cui conoscendo i valori di Vb, Pb, n ed R(costante che vale 8,31) abbiamo che:

    $$Ta=Tb=\frac{Vb * Pb}{nR}= 9 *10^4$$

    Dallo stato B allo stato C, è una trasformazione isobara, a pressione costante. Per cui:

    $$Pb=Pc= 2*10^6$$

    $$Tc= \frac{Vc * Pc}{nR}= 9 *10^4$$

    La trasformazione da C ad A è una trasformazione adiabatica, per cui vale la seguente relazione

    $$Ta * Va^{y-1} = Tc *Vc^{y-1} $$

    y= Cp/CV essendo un gas monoatomico

    Cp= 5/2R e Cv= 3/2 R per cui Y= 5/3

    $$(\frac{Va}{Vc}) ^{y-1}= \frac{Tc}{Ta}$$
    $$(\frac{Va}{Vc}) = \sqrt[3]{\left(\frac{Tc}{Ta}\right)^2}$$
    $$(\frac{Va}{Vc} = 7,37$$

    Da qui abbiamo che:

    $$Va=22.11$$
    $$Pa= 1.36 * 10^5$$

    Sei sicuro che Pb sia $$1.5 * 10^6$$ e non per $$10^5$$?
    Ci puoi anche indicare da quale libro è stato preso l'esercizio.
    Ciao!
     
    Ultima modifica: 3 Luglio 2014
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  3. Spencer5000

    Spencer5000 Primino Utente

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    Era un esercizio di un compito, quindi non so in che libro è stato preso :)
    Un'ultima domanda: questa relazione "Ta * Va^{y-1} = Tc *Vc^{y-1}" la posso applicare in ogni contesto basta che sia una isoterma, giusto?
    Grazie per l'aiuto..:D
     
  4. Luca

    Luca Super Moderator

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    Quella relazione è valida solo per la trasformazione adiabatica.
    Ciao :)
     
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