teorema dei seni

Discussione in 'Matematica' iniziata da studentessa8888, 20 Aprile 2009.

  1. studentessa8888

    studentessa8888 Primino Utente

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    :confused:
    cm si fa qst??
    nel tr.acutangolo abc la mediana am è lunga 80cm e forma,col lato ab,un angolo di 30gradi.la lunghezza del lato bc è 120cm.calcola l'area del triangolo...
     
  2. brabus

    brabus Primino Utente

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    Ciao studentessa8888.

    Allora, ripassiamo un secondo il Teorema dei seni: Teorema dei seni - Wikipedia

    In soldoni, a noi serve conoscere l'equazione riassuntiva, ossia: $$ \frac{a}{sen(\alpha)} = \frac{b}{sen(\beta)}=\frac{c}{sen(/gamma)} $$

    Partiamo disegnando un triangolo acutangolo e la mediana AM.
    Consideriamo il triangolo ABM. Sappiamo che l'angolo MAB vale 30 gradi, e che la lunghezza di MB è 120/2 = 60 cm.
    Ci viene inoltre detto che la mediana misura 80 cm.
    Impostiamo quindi l'equazione del teorema dei seni accoppiando la mediana AM con l'angolo in B, e il lato BM con l'angolo in A.
    Indichiamo con x l'angolo in B:
    $$\frac{60}{sen(30)}=\frac{80}{sen(x)}$$, dalla quale ricaviamo x = 41,81 gradi.

    Facciamo sempre attenzione a cosa ci viene effettivamente richiesto: qui bisogna calcolare l'area del triangolo. Non servità quindi calcolare la misura di tutti i lati, ma solo di una base e di un'altezza.

    Scegliamo come base il lato AB, per comodità di calcolo. Per il calcolo della lunghezza di AB possiamo applicare nuovamente il teorema dei seni, stavolta al lato AB accoppiato all'angolo AMB (che misura 180-30-41.81 = 18,19 gradi), e al lato BM accoppiato all'angolo in A. Otteniamo:
    $$ \frac{60}{sen(30)} = \frac{x}{sen(108,19)} \Rightarrow x = AB = 114$$

    L'altezza che ci serve sarà quella che insiste su AB. Possiamo disegnarla e chiamarla CH.
    Osserviamo il triangolo CHB che abbiamo appena creato. Si tratta di un triangolo rettangolo, quindi valgono tutte le proprietà che conosciamo per i triangoli rettangoli.. In particolare, possiamo dire CH = CB sen(ABC), dove con ABC ho indicato l'angolo in B.
    Sviluppando il conto otteniamo CH = 80.

    Calcoliamo quindi l'area: $$ A =\frac{80 \cdot 114}{2} = 4560 $$

    Tutto chiaro?
     
  3. studentessa8888

    studentessa8888 Primino Utente

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    ma io nel compito non posso trovare sen con la radice come hai fatto tu....xk la mia prof è pignola e non ci fa usare la calcolatrice e quindi bisogna trovare 1 altr modo....:(
     

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